小学阶段的图形与几何教学是以发展学生的空间观念为主要目标。如何在日常的数学教学中帮助学生建立空间观念,值得我们每一位教师思考和探究。现以北师大版小学数学三年级上册第五单元“周长”实际教学为例,略谈管窥之见。

一、整合开发教材是基础

在实际教学中,不只是用教材,更要结合学生实际,整合补充教材。如,已知周长,求长和宽或边长的变式题;已知长,根据数量关系求宽;通过平移等方法把不规则的多边形转化为长方形或正方形等,巧求它们的周长。以此达到训练学生思维、实践感知体验、建立空间观念、拓展能力的目的。

二、组织开展活动是关键

凡事预则立,不预则废。教师要有计划地开展课前、课上、课后教学活动三部曲,培养学生动态感知图形变换的能力,使学生的空间想象力和思维能力得到充分发展。

(一)单元学习之前的课外探究

组织学生开展周长自主探究学习。利用学校网站为孩子们提供有关周长学习的游戏、PPT、微课和实践活动,帮助他们开展自主搜集、梳理周长知识,实际测量,制作知识树,数学小报,数学日记,结合生活问题开展学习,汇编探究报告册等活动,并评选表彰优秀作品。学生将丰富的学习资源汇编制成 PPT,点评演讲,初步梳理知识,这在激发学生学习兴趣的同时传递了超大的信息量。

(二)单元学习之后的课堂活动

1.知识梳理,训练提升。课前开展前置性学习,课上分享交流、温故促思、点拨提升,引导学生自主梳理本单元周长知识。整理和复习不仅仅是知识的重复,更重要的是可以让学生在知识的深度和广度上有所拓展,编织知识网,在思维上层层递进、由浅入深。

2.实践操作,探究规律。课上由一张长方形纸拼剪引发系列的操作活动,在“变”与“不变”中探索规律。让学生在感悟变与不变的过程中养成科学探究的思维方式,提升解决问题的能力。在动手实践活动中快乐学习,在探究交流中培养数学思维。

(三)单元学习之后的课外提升

拼剪的活动,让学生感悟“变”与“不变”的思维方式。在“平移”中领悟“转化”的思想,有效地帮助学生完成课后评测和后续的应用提升。利用网络平台继续学习,在三年级数学智慧屋网站上挑战自我:剪多刀的变化规律和巧求周长自测题 AB.

三、操作体验思考是核心

操作不仅仅是动动手,更重要的是动嘴说、动脑想,学会思考,从操作中发现现象,明白道理,学会数学知识,积累数学活动经验,发展空间观念。

(一)操作中畅所欲言,建立空间观念

1.合作探究学习。例如,在操作一中,根据活动要求:同桌合作用两张长 20 厘米,宽10 厘米的长方形纸片拼一拼。开展合作探究,交流拼图后图形的周长计算方法。在操作计算的基础上总结规律:把两个长方形拼接后,这个图形的周长并不是原来两个长方形周长的和,而是要减去拼接处的两条边。

2.操作中留给学生思考的空间。在学生交流规律后,教师巧妙设疑:“我们手中一张长方形纸的周长是60 厘米,两张拼成的图形周长就是 120 厘米?两个长方形一定能拼成正方形?如果长是宽的 2倍,这样的长方形纸可以剪成两个完全一样的小正方形?”连续追问启发学生思考。在学生思考的基础上引出操作二:把长 20 厘米,宽10 厘米的长方形纸片剪成两个完全一样的小正方形,摸一摸剪开的地方,指给同桌看。“摸”“指”都是让学生充分感知并引发思考:长方形的周长是 60 厘米,剪成两个完全一样的小正方形,小正方形的周长就是 30 厘米?从而感悟到:拼,周长会因为拼接处而减少;剪,周长增加。而且周长不仅可以用公式计算,还可以利用合并、分割后周长的变化来巧求。

(二)操作中大胆猜想,建立空间观念

例如,操作三:每人手中有两个边长 10 厘米的正方形,同桌尝试用这 4个边长10 厘米的正方形纸片能拼出几种图形?观察思考,你觉得哪一个图形的周长比较大?

1.设问激趣,大胆猜想。让学生带着问题思考,合理进行猜想,突出操作的有效性。用4 个周长相同的小正方形可以拼出长方形和正方形,还可以拼出不规则图形。让学生大胆猜想,并在拼图操作中验证。

2.操作中留给孩子分享的空间。全班分享拼图和计算周长的方法。这一开放性处理有利于培养学生的思维能力。用4 个正方形拼是学生思维的难点,其中涉及到两方面的知识:一是拼的方法;二是周长的比较和计算。这既是对前两个操作的巩固,又是新的拓展。学生研究发现:当拼成一长排时,拼接处越少,周长越大,拼成的图形越接近正方形;拼接处越多,周长越小。为认识面积与周长的变化关系积累感性经验:面积相等,长宽越接近,周长越小。给学生展示的空间和时间,猜想、探索、合作、分享的过程,让学生进一步复习了长方形和正方形周长的计算方法,拓展了学生的思维,发展了学生的空间想象力。

(三)操作中直观体验,建立空间观念

1.亲身实践,直观感知体验。如操作四中:同桌手中有边长 10 厘米的正方形纸,让男女生独立实践。女生:在正方形纸的角上剪去一个边长 2厘米的小正方形,剩下图形的周长是多少厘米?男生:在正方形纸边上剪去一个长 4厘米,宽2厘米的小长方形,剩下图形的周长是多少厘米?在学生实践讲解的基础上,PPT 动态演示再现“平移”的过程,相得益彰。有效帮助学生建立空间观念,提升“转化”的数学思想。

2.操作中留给孩子提升的空间。在学生活动后,教师巧妙设疑,引发认知冲突:(1)女生剪去小正方形个数都不同,剩下图形也不同,猜想周长一定发生变化了?(2)男生沿边剪去一个长方形,形状变了,猜想周长变还是不变?

黑板出示女生作品:

由女生作品可知:4个图形形状发生了变化,但平移后周长却没有变,我们只要求出这个正方形的周长 10×4=40 厘米,就能够得到剩下图形的周长。

黑板出示男生作品:

由男生作品可知:(1)周长不变,40 厘米。(2)平移后发现:周长增加 2个长(2 个4),40+8=48 厘米。(3)平移后发现:周长增加 2个宽(2 个2),40+4=44 厘米。

男女生的活动开放有趣,激发了学生探究的热情。“平移”让学生领悟“转化”的思想方法,同时又在转化的过程中培养学生的实践创新能力,进而提高学生解决问题的能力。在解决不规则复杂的几何图形周长问题时,首先要想方设法把其转化为规则图形,直接运用周长公式。“转化”是一种重要的数学思想,在转化过程中要抓住“变”与“不变”的两部分。转化后图形虽然形状变了,但其周长不改变,不能遗漏掉某些线段的长度。让学生根据自己的生活和学习经验运用转化思想,激活学生的思维。正如德国数学家开普勒所说:“数学就是研究千变万化中不变的关系。”我们就是帮助学生学会探索学习规律中常用的思想方法,使他们终身受益。

操作既利于培养学生的空间想象能力,又渗透数学思想方法,形成解决问题的策略,而空间观念的培养光靠想象是很难达到的,小学生的空间想象能力比较弱,只有将空间想象与实际操作相结合才能真正培养学生的空间观念。

参考文献:

[1] 吴正宪,周卫红,陈凤伟。吴正宪课堂教学策略[M].上海:华东师范大学出版社,2013.